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El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ El plomo y la paja. Solución
.: Juegos :.
El plomo y la paja. Solución

    Nada más y nada menos que noventa y siete respuestas se han recibido a este problema. Las hay para todos los gustos: respuestas que coinciden con la que tenía pensada, respuestas inesperadas a las que no sé qué decir, y otra idea muy extendida que ahora explicaremos. Como siempre que hay tantas respuestas, sólo aparecen los nombres de los autores de las explicaciones que cite.

    Primero, la solución que esperaba: la pregunta hecha inicialmente tiene una pequeña trampa, aunque no demasiado escondida. El kilo es una unidad de masa, no de peso, lo cual es una diferencia muy importante. El peso es (informalmente) una medida de la fuerza que se ejerce entre la Tierra y otros objetos. La masa es una propiedad independiente del lugar donde se mida, ya sea éste la Tierra, Júpiter o la mitad de la Vía Láctea. Un objeto que tenga una masa de un kilo pesa en la Tierra unos 9'8 Newton (que es la unidad de fuerza, y por tanto de peso, en el sistema internacional), y en la Luna aproximadamente una sexta parte de eso. Lo que ocurre es que por comodidad en el lenguaje corriente se entiende "un kilo" como "lo que pesa un objeto de masa un kilo en la Tierra", y eso es lo que induce a confusión en el enunciado de la pregunta.

    Una vez explicado esto, ¿qué pesa más, el kilo de paja o el kilo de plomo?. Bueno, en principio podemos decir que si se pesasen en el vacío y en el mismo lugar, teniendo cuidado de ser precisos, deberíamos obtener el mismo resultado. Pero eso cambia cuando los pesamos en la atmósfera de la Tierra: exactamente igual que pasa con el agua y con cualquier fluido, todos los cuerpos en la atmósfera experimentan una fuerza hacia arriba igual al peso del aire que desalojan. El kilo de plomo marcará en una balanza sus 9'8 Newton correspondientes menos la fuerza que el aire ejerce hacia arriba, al igual que la paja. ¿A cuál de los dos empuja más la atmósfera? Al que ocupe más volumen, y por tanto desaloje más aire. La paja es menos densa, por lo que un kilo debe ocupar más volumen que un kilo de plomo. Por tanto, el kilo de paja debe marcar un poco menos en una balanza. Como dice Iñaki Ortiz, preguntar si pesa más un kilo de paja o uno de plomo es algo así como preguntar "¿qué pesa más, un kilo de plomo o un kilo de helio?". Evidentemente, el helio no hará ninguna fuerza sobre una báscula si no es en el vacío.

    ¿De verdad habría diferencia en el peso de los dos? Pues no estoy seguro. No he calculado cómo de grande sería la diferencia, ni si puede llegar a apreciarse con instrumentos adecuados. Si alguien puede aclarar este punto, se lo agradecería, aunque creo que no merece demasiado la pena. Teóricamente, hay diferencia, ¿no?.

    La segunda respuesta más común es que la paja debe pesar más, porque además de la paja encierra aire entre sus huecos al ser menos compacta. Esta respuesta es perfectamente posible si hacemos las pesadas en el vacío (porque en la atmósfera el aire que pueda quedar atrapado en medio no ejerce peso alguno) y si no tenemos cuidado de pesar sólo paja y sólo plomo. De todas formas, se supone que somos cuidadosos en el experimento y procuramos aplastar bien la paja, limpiarlo todo bien y eliminar cualquier cosa que pueda estropear el experimento, y que no somos tan sofisticados como para pesarlos en el vacío.

    Alguien dice también que la forma de los objetos puede afectar al peso que marca la báscula. Si la báscula es precisa y está bien construida, eso no debería ocurrir nunca, sin importar si la superficie en la que se tocan es mayor o menor, si el objeto es una bola, o si está hecho polvo. Eso no influye. Otro argumento parecido dice que además de los dos bloques de plomo y paja, la báscula marca el peso... ¡de la columna de aire que hay encima de cada uno de ellos!. A partir de esto, se concluye que como la paja debe tener mayor superficie, la columna de aire de encima pesará más. Ni mucho menos. Si fuese así, ¿por qué no iba a medir la báscula el peso del aire que hay encima de todo el platillo?. En la atmósfera, el aire sobre las básculas no influye en ellas (¿cuánto deberías marcar una báscula sin nada encima?).

    Tampoco es cierto que la Tierra atraiga con más fuerza a los objetos más voluminosos, o al menos no a causa de su volumen (el peso de los objetos depende de su masa), ni influye para nada el hecho de que la paja ofrezca más resistencia al aire (cuando lo pesamos lo normal es que estén quietos los dos). Y entre otras respuestas, hay para elegir: Antón Fernández explica que es posible que al pesarlos, en el instante inicial pesen lo mismo, y que luego la paja empiece a pesar un poco más a causa de la humedad que absorbe del ambiente, argumento al que no sé qué decir. Y finalmente, Diego Prados dice que la paja tiene sin duda que pesar más, porque como todo el mundo sabe, tiene una aguja en su interior. Con esa respuesta, se puede uno quedar con cualquiera.

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