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El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ Ya no hay mus. Solución
.: Juegos :.
Ya no hay mus. Solución

    Después de mucho tiempo, ha resultado que algunos de los cálculos que se daban como respuesta al problema del mus están mal. La respuesta de Pascual Garrote, que podéis descargar aquí, contenía algunos errores en partes que yo no había calculado, y Luis Arias Martínez nos envió una carta que copio aquí (he suprimido algunas partes). Al final podréis ver la respuesta antigua corregida, una carta de Luis Navarro, que también se ha entretenido en calcular todas las probabilidades, y un cuadro con las probabilidades de cada jugada:

    "El Mus se juega con una baraja de 40 naipes por tanto el número de probabilidades de obtener una jugada, sea esta la que sea su valor, será: 40 elementos tomados de 4 en 4, o sea 40*39*38*37/4*3*2*1 = 91.390 jugadas diferentes.

    De ese total de 91.390 probabilidades o jugadas diferentes existen 24.444 con juego (es decir con mas de 30) y 66.946 con punto (es decir con menos de 31) que representan exactamente el 26,75% y el 73,25% respectivamente, lo cual dicho de otro modo significa la probabilidad de tener "juego" un poco mas de la relación 1 a 4. Esto se observa perfectamente a lo largo de muchas partidas en que con "primeras dadas" casi siempre hay uno de los cuatro jugadores que tiene juego. [...]

    El juego que mas probabilidades hay de obtener es efectivamente 31 pero además es incluso la jugada mas fácil de obtener de las casi 100.000 que existen, concretamente el 9,17% y no con un 7% como erróneamente se indica.

    Las probabilidades de obtener unos duples son 3.486 y la de medias 4.448 lo que significan el 3,81% y el 4,87% respectivamente. Por supuesto referidos solamente a las jugadas de pares los duples mas fáciles de obtener son los de reyes-ases concretamente el 22,49% por la sencilla razón de que existen 8 reyes y 8 ases y de los demás naipes solo 4.

    Las probabilidades de obtener un solomillo de reyes son 448 que representa un 0,49%. [...] "

    Aquí hay un resumen corregido de los resultados:

(*) En total, hay 91.390 combinaciones distintas de cartas. La columna "Nº de combinaciones" se refiere a la cantidad de éstas que corresponden a cada jugada.

Jugadas especiales

    La probabilidad de obtener juego directamente es nada menos que del 26.75% (aprox.), lo cual da una probabilidad de más del 70% de que alguien tenga juego cuando se reparten las cartas. El juego más probable es, con mucho, la 31, con más de un 9% de probabilidades de salir. Es decir: de las veces que le sale a uno juego, aproximadamente un 41% es la 31.

    (Luis Arias) "El juego mas difícil es 40 y analizando cada uno de los distintos valores de juego con pares o sin pares se da la circunstancia que cuando se tienen pares es bastante mas fácil tener 31 y esos pares son dos reyes aun aumenta, y por contra es más difícil tener 31 si no se tienen pares".

    La probabilidad de un conseguir un duples de primeras es de casi el 4%, mientras que la de medias es casi del 5%. De entre los duples, los gallegos (cerdos-pitos) son los más probables, que salen un 22% de las veces que uno tiene duples.

    El solomillo, o "la bonita", (tres cerdos y un pito), tiene un 5 por mil de probabilidades de salir directamente, o una vez de cada 200. Eso significa que alguien tendrá solomillo, en media, una vez cada 50 manos, aproximadamente.

Jugada Nº de combinaciones Porcentaje
Solomillo 448 0.49%
Cuatro cerdos 70 0.07%
Gallegos 785 0.86%
Castellanos 168 0.18%
La Real
(con sota)

12 0.013%
Lance Jugada (*) Nº de combinaciones Porcentaje
Pares No 39.680 43´42%
Si 51.710 56´58%
Pares 43.776 47´90%
Medias 4.448 4´87%
Duples 3.486 3´81%
Juego Juego 24.444 26´75%
31 8.384 9´17%
32 2.640 2´89%
33 1.920 2´10%
34 2.960 3´24%
35 2.240 2´45%
36 2.240 2´45%
37 2.240 2´45%
40 1.840 1´99%
Punto 66.946

73´25%

4 70 0.08%
7 224 0.24%
8 224 0.24%
9 224 0.24%
10 392 0.43%
11 448 0.49%
12 616 0.67%
13 1.824 2%
14 808 0.88%
15 832 0.91%
16 2.697 2.95%
17 2.704 2.96%
18 2.740 3%
19 3.424 3.75%
20 2.661 2.91%
21 3.312 3.62%
22 7.912 8.66%
23 3.504 3.83%
24 3.045 3.33%
25 6.208 6.79%
26 5.684 6.22%
27 5.648 6.18%
28 6.033 6.60%
29 2.688 2.94%
30 3.024 3.31%

    Y por último, transcribimos como primicia mundial la carta de Luis Navarro, un veterano ue me ha enviado sus cálculos (que en algunos casos se repiten, pero merece la pena leerlo). Los comentarios van dirigidos a amigos comunes, pero he preferido no quitarlos: 

    " I. Proporción de las puntuaciones de las jugadas para el juego o no-juego. (Nota: el total de las jugadas posibles es 91390.. porcentaje no es más que nºjugadas*100/91390)

    [...] (Copiado en el cuadro de arriba)

    De lo cual se puede deducir que, las jugadas más frecuentes
son: (1ª LEY NUMERICA DEL MUS)
31
22
25
28
26
27
23
19
9.17% 
8.66% 
6.79%
6.60%
6.22%
6.18%
3.83%
3.75%
(Nos lo imaginábamos; con la de veces que le sale a Rober!)
(Tanto gallego no podía ser bueno)

    En total estas puntuaciones cubren 51.20% (Las demás tienen un porcentaje irrisorio)

    Otros porcentajes interesantes:

26.75%  Juego

73.25%  No Juego
9.17% 31, 2.88% 32,
12.06% Juego Campeón (31 y 32)
3.31% 30, 2.94% 29
6.25% Buen Punto (29 y 30)

    Así que: Juego Campeón O Buen Punto: 18.31% (Si  quieres incluir la 28 o la 27 como buen punto, no tiene   sumar!)

    El típico porcentaje referente a los pares:

Duples
Medias
Par
Nada
3.81%
4.87%
63.59%
27.73%

    Podría mandarte el recuento completo y minucioso, pero no quiero eternizarme aquí... así que te mando la fantástica 2ª LEY NUMÉRICA DEL MUS.

    "Con las siguientes jugadas se cubren el 60% aprox. (Notación: x,y,z pertenecen a {4,5,6,7}; F pertenece a {Sota,Caballo,Rey,3}x, y, z distintos entre sí)

7.84%
13.44%
4.48%
0.98%
3.36%
0.86%
1.96%
3.92%
8.96%
1.96%
1.12%
2.24%
2.24%
6.72%

2,24%
------
62.34%
1 1 x F
1 x y F
x y z F
1 1 1 F
1 x x F
1 1 R R
1 1 S/C R
1 x R R
1 x S/C R
1 S/C R R
1 S C R
1 x y z
1 x S C
x y S/C R

x S C R
Toribio con figura
Mierdecilla
Mierda II
"Con 3 pitos de primera..."
Mierda con "par pa contar"(Guillermo)
Gallegos
Protogallegos
Par de guarrillos válidos para ley Bombay
Escopeta y perro generalizado.
La una con par de guarros+figura (Excellent)
Una sin pares, con gato incluido
Me pesan.
Me las llevo en pase... No tiene fé.!
Juego perruno en ocasiones, y las más, un asco.
Escopeta,perro y gato Whiskas.

    Respecto al criterio que empleé para hacer esta clasificación, no me acuerdo muy bien. Creo que cogí grupos de jugadas similares y escogí las que más peso tenían, es decir, la que mayor número de jugadas abarcaban.(Mayor porcentaje). Un dato curioso es que el Perete representa el 0.28% de las jugadas.

    Por último, nº de jugadas de las Mejores Jugadas del Mus (TM) (para calcular el porcentaje expreso, divídase por 91.390 y multiplíquese por 100, que yo ya no tengo más ganas!)

Con la Una
1 R R R
1 S/C R R

1 S/C S/C R


1 S C R
1 S/C S/C S/C

1 S C C, 1 S C C
7 7 7 Sota Oros
7 7 7 Sota no Oros 7 7 7 R o 7 7 7 C
7 7 7 3

Con 40
R R R R
C R R R
S R R R
C C R R
S S R R

C C C R
S S S R
S C R R
S C C R


448
1792

768

1024
64

384
4
12
32
16



70
224
224
168
168
32
32
448
192

Solomillaco como Dios manda
La una con par de guarros + figura (Excellent)
(ambos SS o CC a la vez) "Bueno...es la una"
Una sin pares, con gato incluido
(SSS o CCC simultáneamente) Soterío o Caballerío con la una.
Hibrido
... Real para los exigentes
Real para los permisivos
Real Inadmisible (aunque son medias y la una...)



Piarilla o "El equipo A"
Think in Mace
Think in smaller Mace
Castellanos
Cojonudos
Banco Bilbao
32  Soterío
Llegó la ley
"No era esa la que yo quería"

    Las otras restantes representan un porcentaje ínfimo.

    Luego están los duples variopintos y las medias gitanillas y otras cosas de las que se pueden calcular fácilmente sus porcentajes... Ya está bien."

    Y nada más. Espero que os guste, porque seguramente éste es el resumen más completo que podáis encontrar sobre las probabilidades de cada jugada del mus. Gracias a Pascual Garrote, Luis Arias y Luis Navarro.

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