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El Paraíso de las Matemáticas - Criptotaller ~ Macros en C como RNG
.: Criptotaller :.
Macros en C como RNG

    Lo que sigue está traducido de un post de G. Marsaglia en sci.crypt. Proporcionan varios generadores de números aleatorios que ocupan poco espacio y parecen tener una buena calidad.

    Comienzo del código C:

-----------------------
#define UL unsigned long
#define znew ((z=36969*(z&65535)+(z>>16))<<16)
#define wnew ((w=18000*(w&65535)+(w>>16))&65535)
#define MWC (znew+wnew)
#define SHR3 (jsr=(jsr=(jsr=jsr^(jsr<<17))^(jsr>>13))^(jsr<<5))
#define CONG (jcong=69069*jcong+1234567)
#define KISS ((MWC^CONG)+SHR3)
#define LFIB4 (t[c]=t[c]+t[c+58]+t[c+119]+t[++c+178])
#define SWB (t[c+237]=(x=t[c+15])-(y=t[++c]+(xbr>
#define UNI (KISS*2.328306e-10)
#define VNI ((long) KISS)*4.656613e-10
/* Variables estáticas globales */
static UL z=362436069, w=521288629, jsr=123456789, jcong=380116160;
static UL t[256];
static UL x=0,y=0; static unsigned char c=0;
/* Deben usarse semillas aleatorias para iniciar z,w,jsr,jcong y
la tabla t[256]. Por ejemplo usando KISS: */
void settable(UL i1,UL i2,UL i3,UL i4)
{ int i; z=i1;w=i2,jsr=i3; jcong=i4;
for(i=0;i<256;i++) t[i]=KISS; }
------------------------------

    Fin del código C.

    Basta colocar las 17 líneas de código al comienzo de tu programa, inicializar la tabla y tener varios RNG muy prometedores.

    Posiblemente quieras cambiar los nombres de las variables z, w, x, y, t, c por algunos más largos para evitar el conflicto con otras con el mismo nombre en tu código.

    Los generadores KISS, MWC, LFIB4, SWB, SHR3 y CONG proporcionan un entero aleatorio de 32 bits. UNI produce una distribución uniforme en (0,1), VNI hace lo mismo en (-1,1).

    Si quieres un generador de periodo astronómicamente grande KISS+SWB tiene un periodo mayor de 27700!!

    El generador KISS (keep it simple stupid) combina los dos generadores de multiplicacion con acarreo en MWC con los tres registros de desplazamiento en SHR3 y el generador congruencial CONG usando la suma y XOR. Período aproximado 2123.

    El generador MWC concatena dos generadores de 16 bits del tipo multiplicacion con acarreo, x(n)=36969x(n-1)+carry, y(n)=18000y(n-1)+carry mod 216. Tiene un periodo de 260 aproximadamente y al parecer pasa todos los tests de aleatoriedad. Interesante por sí solo aunque sea parte de KISS.

    SHR3 es un generador con tres registros de desplazamiento con periodo 232-1 . Usa y(n)=y(n-1)(I+L17)(I+R13)(I+L5) con las y's vistas como vectores binarios, L la matriz binaria de orden 32x32 que desplaza un vector a la izquierda 1 y R su transpuesta.
SHR3 pasa todos los tests excepto el de rango binario pues 32 valores sucesivos vistos como vectores binarios deben ser linealmente independientes, mientras 32 enteros aleatorios de 32 bits , serán independientes solo el 29% de las veces.

    CONG es un generador congruencial con el muy popular multiplicador 69069: x(n)=69069x(n-1)+1234567. Tiene periodo 232. La mitad superior de sus 32 bits pasan bien los test de aleatoriedad pero los 32 inferiores parecen ser demasiado regulares.

    LFIB4 es una extension de la clase anteriormente definida como generadores retrasados (lagged) de Fibonacci: x(n)=x(n-r) op x(n-s) donde las x's pertenecen a un conjunto finito donde hay definida una operación binaria como + o - en los enteros módulo 232, o como * en los enteros impares citados o la operacion XOR en los vectores binarios. Excepto los que usan multiplicaciones este tipo de generadores fallan varios tests de aleatoriedad excepto si los retrasos (lags) son muy largos. Marsaglia ha desarrollado el generador con 4 retrasos LFIB4, x(n)=x(n-256)+x(n-179)+x(n-119)+x(n-55) mod232.
Tiene de periodo 231*(2256-1) o aproximadamente 2287 y parece pasar todos los tests. Combinado con KISS produce un periodo de 2410, basta usar KISS+LFIB4 en cualquier expresión C.

    SWB es un generador de resta con acarreo desarrollado para mostrar que un método simple puede producir periodos muy largos. x(n)=x(n-222)-x(n-237)-acarreo mod 232. El acarreo es 0 excepto cuando calcular x(n-1) produjo un overflow en cuyo caso estará a 1. Este generador tiene un periodo MUY largo 27098(2480-1), aproximadamente 27578 Parece pasar todos los test de aleatoriedad pero Marsaglia recomienda combinarlo con KISS, MWC, SHR3 o CONG.

    Finalmente, UNI y VNI se emplean cuando se necesitan números reales en el intervalo (0,1) o el (-1,1) respectivamente.

    Los procedimientos MWC, SHR3, CONG, KISS, LFIB4, SWB, UNI y VNI permiten insertarse directamente en cualquier expresión C evitando la carga de tiempo y espacio que lleva una función ordinaria. Las variables globales z, w, jsr y jcong deben tener valores asignados previamente.

    Si se usan LFIB4 o SWB debe haberse inicializado anteriormente la tabla t[256].

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Enlaces

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Kriptopolis, toda una referencia en castellano.

Ciphersaber

Criptonomicón: la página de Gonzalo Alvarez Marañón.

Página de Chris Caldwell, una página bien elaborada sobre números primos.

Colección de links de Peter Gutmann.

www.gnupg.org es la página original de GPG, un programa libre alternativo a PGP.

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